Thursday, 06/08/2020 - 17:41|
Chào mừng bạn đến với cổng thông tin điện tử của Trường Tiểu học Phú Xá - TP Thái Nguyên - Tỉnh Thái Nguyên

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC TƯ DUY PHÂN TÍCH - TỔNG HỢP TRONG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5

Báo " Thiết bị giáo dục" có đưa tin về phương pháp rèn luyện toán học của Cô giáo Phạm Ngọc Châm Anh  Giáo viên trường Tiểu học Phú Xá. Cùng Thạc Sĩ Lâm Thùy Dương Giảng viên trường ĐHSP Thái Nguyên

RÈN LUYỆN CÁC THAO TÁC DUY PHÂN TÍCH - TỔNG HỢP TRONG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5

Lâm Thùy Dương, Phạm Ngọc Châm Anh*

ABSTRACT

In teaching Maths at Primary School, the practice of thinking manipulations for students plays an important role, is the basis for student get acquainted and have a thorough grasp of the knowledge, and then apply the knowledge flexibly into reality. In this article, I mention in guidance and practice of general analysis manipulations thinking in solving math problems for 5th graders.

Keywords: Thinking, manipulations of thinking, analysis, synthesis, math problems.

 

Ngày nhận bài: 21/5/2020; Ngày phản biện: 23/5/2020; Ngày duyệt đăng: 27/5/2020.

Đặt vấn đề

Trong dạy học môn toán, giải toán chiếm một vị trí quan trọng vì ở đó học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải suy nghĩ năng động và sáng tạo. Có thể coi hoạt động giải toán là biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ. Khi giải toán, học sinh không thể dựa vào cảm giác, tri giác để giải quyết những vấn đề mà phải sử dụng nhận thức lí tính là tư duy và tưởng tượng, đặc biệt là tư duy.

Ở cuối cấp tiểu học, học sinh đã có thể bước đầu thực hiện các thao tác tư duy với độ phức tạp cao hơn, có khả năng bước đầu nhận thức được các quy luật, bản chất của các vấn đề, bài toán mà các em đối mặt. Do vậy, việc rèn luyện các thao tư duy phân tích – tổng hợp là cần thiết, giúp các em những bước đi đầu tiên, cơ bản trong quá trình nhận thức thế giới khách quan một cách ngày càng bản chất hơn.

  1. Nội dung nghiên cứu

2.1. Tư duy và đặc điểm của tư duy

Trong cuộc sống có rất nhiều điều con người chưa biết, đòi hỏi con người phải tìm hiểu những  cái chưa biết đó, phải vạch ra được cái bản chất những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy.

Theo Từ điển Tiếng Việt: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức,đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy lý”. Như vậy, tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng. Tư duy là nhận thức lý tính, nghĩa là phải có sự suy nghĩ trong đầu óc con người, phải có sự lập luận, phân tích, diễn giải có căn cứ, chứ không phải là sự cảm thấy mang tính chất thoáng qua, chủ quan. Nói một cách khác, tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính.

Tư duy mang tính khái quát (phản ánh những thuộc tính chung, những mối quan hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng); tính gián tiếp (phản ánh bằng ngôn ngữ); tính trừu tượng (thoát li nội dung có tính bản chất đặc thù của sự vật và hiện tượng). Tư duy quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính. Trong quá trình diễn biến của mình, tư duy nhất thiết phải sử dụng nguồn tài liệu phong phú do nhận thức cảm tính đem lại. Ngược lại, tư duy chi phối khả năng phản ánh của cảm giác, tri giác, làm cho cảm giác của con người nhạy bén hơn, tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.

Trong toán học, tư duy có các tính chất đặc thù, được quy định bởi bản chất của khoa học toán học, sử dụng các phương pháp toán học để nhận thức các hiện tượng của thế giới hiện thực.Sản phẩm của tư duy toán học là những khái niệm, phán đoán, suy luận được biểu đạt bằng những từ, ngữ, câu,…, ký hiệu, công thức.

2.2. Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ, với một quá trình bao gồm bốn bước cơ bản:

Bước 1: Xác định được vấn đê, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy, hay nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.

Bước 2: Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.

Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn.

Nếu giả thuyết đúng thì qua bước (4), nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới.

cần có An

An đã biết hoặc suy ra được. Và phép

Bước 4: Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.

K.K. Platônôp đã cụ thể hoá quá trình tư duy qua sơ đồ sau:

 

phân          tích đi lên thường dùng để tìm kiếm

hoặc hướng dẫn tìm kiếm lời giải.

Phép phân tích đi xuống (hay suy luận ngược tiến) có thể tóm lược bằng sơ đồ sau:

Giả sử không có A ( A là cái cần tìm, điều phải

chứng  minh)  ® A1                                        ® A2 ® A3 ® ®

An-1                  ®           An                                                           v à không    An . Suy ra phải có A

(điều   phải  chứng  minh).    Cách suy luận là:

Giả sử không có A suy ra có

 

A1 , vì có A1 suy ra có

A2 , vì có A2

suy ra có

 

A3      ,     …, vì có

An-

suy     ra

A và có     cả An

(đây là

Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệnhằm giải quyết vấn đề hoặc lĩnh hội, tiếp thu tri thức. Xét về bản chất, tư duy là một quá trình chủ thể tiến hành các hành động đi từ cái đã biết đến cái phải tìm, từ sự kiện đến cái khái quát, các kết luận, lời giải, khái niệm, phán đoán, suy lý và các quyết định. Các hành động được diễn ra trong não chủ thể qua các thao tác trí tuệ như: Phân tích - tổng hợp; so sánh, tương tự hóa; trừu tượng hoá; khái quát hoá.
    1. Rèn luyện các thao tác tư duy phân tích tổng hợp trong giải toán cho học sinh lớp 5
      1. Thao tác phân tích

Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành những bộ phận, những dấu

 

hai      mệnh  đề  mâu     thuẫn  nhau).     Từ    đó cho thấy không có A là điều vô lí (là sai). Vậy phải có  A - cái phải tìm            (điều phải chứng minh). phép phân tích đi xuống là cơ sở của phép

chứng minh bằng phản chứng.

      1. Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất những bộ phận, thuộc tính hay quan hệ của các đối tượng toán học đã được tách rời nhờ sự phân tích thành  một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát hơn, đầy đủ hơn. Khi tổng hợp thì các yếu tố đã bị tách rời trong quá trình phân tích các đối tượng toán học được liên kết lại với nhau, đưa vào một quan hệ thống nhất.Sơ đồ của phép tổng hợp là:

 

hiệu và thuộc tính, những mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một định hướng nhất định, nhờ đó

 

Điều đã có là

® ® A

 

An ® A n-1 ® An-2 ® An-3 ®

 

mà có thể nghiên cứu và nhận thức đối tượng toán          1                1

học ấy sâu sắc hơn và trọn vẹn hơn. Có hai kiểu phân  -

 

điều phải tìm (phải chứng minh).

 

tích: Phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống Phép phân tích đi lên (hay suy luận ngược lùi)

 

Cách suy luận là: Vì có An suy ra có

 

An-1 , vì có

 

có thể tóm lược bằng sơ đồ sau:

 

An-1 suy  ra  có   An-2 , vì    có

 

An-2

 

suy ra

 

(Điều      chưa      biết,      điều      cần      tìm)

 

có     An-3                  , … , vì

 

A2 suy ra

 

A ¬ A1 ¬ A2 ¬ A3 ¬ ... An-1 ¬ An

 

(điều   đã   

biết    hoặc

 

A1 ,        vì

 

A1     suy  ra có  A      -     điều

 

có thểsuy ra được).Cách suy luận là: Muốn tìm A

 

p h i    tìm.        Và     phép    tổng    hợp thường dùng để trình bày bài giải.

 

cần

 

A1 ; muốn

 

A1 cần có

 

A2 ; muốn có A2

 

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại có quan hệ mật thiết với nhau,

 

cần có

 

A3 ;  …  ;    m u ố n     có

 

An-1

 

bổ sung cho nhau tạo thành sự thống nhất không tách

 

 

rời được. Chúng là hai phương diện của một quá trình tư duy thống nhất. Sự phân tích được tiến hành theo hướng tổng hợp, còn sự tổng hợp được thể hiện trên kết quả phân tích. Như vậy, phân tích là cơ sở cho tổng hợp, còn tổng hợp được thực hiện trên kết quả của phân tích. Điều quan trọng trong tư duy là phân tích đồng thời với tổng hợp. F.Ănghen đã viết: “Không có phân tích thì không có tổng hợp”.

Ở Tiểu học, hoạt động tư duy phân tích – tổng hợp được thực hiện trong tất cả các khâu của quá trình học tập của học sinh. Tuy nhiên, ở học sinh tiểu học, sự phân tích có phần mạnh hơn và hoàn thiện hơn tổng hợp.

      1. Rèn luyện các thao tác tư duy phân tích tổng hợp trong giải toán cho học sinh lớp 5

 

Sau đây là một ví dụ minh họa vận dụng các thao tác tư duy phân tích – tổng hợp trong giải bài toán sau:

Bài toán:Miệng giếng nước là một hình tròn bán kính 0,7m. Người ta xây thành giếng rộng 0,3m bao quanh miệng giếng. Tính diện tích của thành  giếng đó

.

Để tìm được lời giải cho bài toán, học sinh phải tiến hành phân tích bài toán:

  • Bài toán hỏi gì. Câu hỏi: Tính diện tích của thành giếng?
  • Để tính được diện tích của thành giếng khi biết bán kính miệng giếng và chiều rộng thành giếng thì phải làm như thế nào? Câu hỏi này sẽ hướng vào việc tính diện tích miệng giếng và diện tích vòng mép ngoài thành giếng. Khi đó sẽ giải được bài toán.

Ta có thể diễn đạt quá trình suy luận bài toán như sau:

Muốn tính được A (diện tích thành giếng) cần có A1 (hiệu của diện tích của vòng mép ngoài thành giếng và diện tích của miệng giếng); Muốn có A1

cần có A2  (diện tích của vòng mép ngoài giếng) và

A3 (diện tích của miệng giếng); Muốn có A3cần có A4 (bán kính của miệng giếng) – mà A4 đã cho (bán kính miệng giếng là 0,7m); Muốn có A2  cần có A5

 

(tổng bán kính của miệng giếng và chiều rộng thành giếng); Muốn có A5 cần có A4 và A6 (chiều rộng của thành giếng) – mà A6 đã biết (thành giếng rộng 0,3m)

Quá trình phân tích bài toán, ta có thể tóm tắt

bằng sơ đồ sau:

Diện tích thành giếng: 1,6014m2

 

Diện tích vòng mép ngoài thành giếng – diện tích miệng giếng: 3,14 m2 – 1,5386 m2

Diện tích vòng mép ngoài thành giếng: 1 ´ 1 ´ 3,14 = 3,14 (m2)

Diện tích miệng giếng:

0,7 ´ 0,7 ´ 3,14 = 1,5386 (m2)

Bán kính vòng mép ngoài thành giếng: 0,7m + 0,3m

Bán kính miệng giếng: 0,7m

Chiều rộng của thành giếng: 0,3m

A6

A4

A5

A3

A2

A1

A

 

  • Từ quá trình phân tích trên, đi ngược với quá trình đó tổng hợp lại như sau:

+) Đã có A4 (bán kính miệng giếng là 0,7m) tìm được A3 (diện tích của miệng giếng);

+) Đã có A4 (bán kính miệng giếng là 0,7m) và A6 (thành giếng rộng 0,3m) tìm được A5 (tổng bán kính miệng giếng với chiều rộng của thành giếng, và

đó chính là bán kính vòng mép ngoài thành giếng);

+) Đã có A5 tìm được A2 (diện tích vòng mép ngoài thành giếng);

+) Đã có A2 và A3 tìm được A1 (hiệu của diện tích của vòng mép ngoài thành giếng và diện tích của miệng giếng);

+) Đã có A1 tìm được A (diện tích của thành giếng)

Từ quá trình phân tích - tổng hợp,ta trình bày bài giải theo đường lối tổng hợp như sau:

Bài giải

Diện tích của miệng giếng là:

0,7 × 0,7 × 3,14 = 1,5386 (m2)

Bán kính vòng mép ngoài thành giếng là: 0,7 + 0,3 = 1 (m)

Diện tích vòng mép ngoài thành giếng là 1 × 1 × 3,14 = 3,14 (m2)

Diện tích của thành giếng là:

3,14 – 1,5386 = 1,6014 (m2)

Đáp số: 1,6014 (m2)

  1. Kết luận

Như vậycó thể thấy rằng, thao tác phân tích - tổng hợp không thể tách rời nhau trong quá trình duy. Phân tích nhằm hiểu được các tình tiết nhỏ, tổng hợp nhằm hiểu được cái toàn bộ như một chỉnh thể. Phân tích phải đi liền với tổng hợp và được bổ sung bằng tổng hợp. Phân tích chuẩn bị cho tổng hợp, tổng hợp giúp cho phân tích đi sâu hơn vào bản chất của

 

 

 

sự vật.

 

 

 

 

Tài liệu tham khảo

 
  1. Chu Cẩm Thơ (2014), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn Toán ở trường phổ thông, NXBĐại học Sư phạm.Hà Nội
  2. Hoàng Phê (Chủ biên) (2006), Từ điển Tiếng

 

1. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2007), Giáo trình Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh, ), NXB Giáo dục. Hà Nội

 

Việt, NXBĐà Nẵng.Hà Nội

  1. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Toán 5, NXB Giáo dục.Hà Nội
  2. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Vở bài tập toán 5 (tập 1- 2), NXBGiáo dục.Hà Nội
Bài tin liên quan
Tin đọc nhiều
Liên kết website
Thống kê truy cập
Hôm nay : 21
Hôm qua : 16
Tháng 08 : 114
Năm 2020 : 7.868